Question

Угол ABC=30°, радиус окружности равен 7 см. Определи длину хорды AC

Answer 1

Треугольник ABC - равнобедренный, так как AB = BC = r = 7см

значит угол BAC = углу ACB = (180°-30°)/2 = 75°(как углы при основании )

Опустим медиану BH на сторону АС

CH = 1/2AC

В треугольнике BCH

cosBCH = CH/BC = CH/r

Отсюда CH = r*cos75°

AC = 2CH = 2r*cos75° = 3,62

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой для длины хорды в зависимости от центрального угла, образованного этой хордой:

l = 2r * sin(θ/2),

где l - длина хорды, r - радиус окружности, θ - центральный угол в радианах.

В данном случае, угол ABC равен 30°, что составляет 30 * π / 180 = π / 6 радиан.

Подставляя значения в формулу, получаем:

l = 2 * 7 * sin(π/6/2) ≈ 2 * 7 * sin(π/12) ≈ 2 * 7 * 0.2588 ≈ 3.623 см.

Таким образом, длина хорды AC примерно равна 3.623 см.