Question

 найти сумму натуральных чисел от 1 до 100 включительно. Дано: 1, 2, 3, …, 98, 99, 100.Найти: S100=1+2+3 … +98 + 99 + 100.Эту задачу решил математик Карл Фридрих Гаусс, живший в 19 веке. Задача была им решена в возрасте 5-ти лет.Ответьте на вопрос: Как бы вы решили эту задачу?​

Answer 1

Ответ:

Сгруппируем слагаемые следующим образом:

(1 + 100) + (2 + 99) + ... + (49 + 52) + (50 + 51)

Каждая из сумм в скобках равна 101, а всего таких скобок 50. Значит, сумма всех чисел от 1 до 100 равна

101 × 50 = 5050

Answer 2

Задачу можно решить, применив формулу для суммы арифметической прогрессии. В данном случае, мы ищем сумму натуральных чисел от 1 до 100.

Формула для суммы арифметической прогрессии выглядит следующим образом: S = (n/2)(a + b), где S - сумма прогрессии, n - количество элементов в прогрессии, a - первый элемент, b - последний элемент.

В данной задаче у нас есть: n = 100 (количество чисел от 1 до 100) a = 1 (первое число) b = 100 (последнее число)

Подставим значения в формулу: S100 = (100/2)(1 + 100) S100 = 50(1 + 100) S100 = 50(101) S100 = 5050

Таким образом, сумма натуральных чисел от 1 до 100 включительно равна 5050.