Question

Найти точки экстремума функции У=Х3 - 3Х +4

Answer 1

Чтобы найти точки экстремума функции, нужно найти производную этой функции, а затем приравнять к 0.

Answer 2

Чтобы найти точки экстремума функции У = Х^3 - 3Х + 4, необходимо сначала найти производную этой функции и приравнять ее к нулю. Затем решим полученное уравнение, чтобы найти значения Х, соответствующие экстремумам.

Шаг 1: Найдем производную функции У: У' = 3Х^2 - 3.

Шаг 2: Приравняем производную к нулю и решим уравнение: 3Х^2 - 3 = 0.

Шаг 3: Решим уравнение: 3Х^2 = 3, Х^2 = 1, Х = ±1.

Таким образом, получили две точки, которые могут быть точками экстремума: Х = -1 и Х = 1.

Шаг 4: Чтобы определить, является ли каждая из этих точек точкой максимума или минимума, можно проанализировать вторую производную функции. Если вторая производная положительна в точке, то это будет минимум, а если она отрицательна, то это будет максимум.

Шаг 5: Найдем вторую производную функции У: У'' = 6Х.

Шаг 6: Подставим значения Х = -1 и Х = 1 во вторую производную: У''(-1) = 6(-1) = -6, У''(1) = 6(1) = 6.

Таким образом, при Х = -1 имеем отрицательное значение второй производной, что означает, что это точка максимума. При Х = 1 имеем положительное значение второй производной, что означает, что это точка минимума.

Итак, точка экстремума функции У = Х^3 - 3Х + 4:

1. (1, 2) - точка минимума;
2. (-1, 6) - точка максимума.