Question

Упростите выражение: cos2t-sin2t/cos4t=

Answer 1

$\displaystyle \frac{\cos 2t-\sin2t}{\cos4t}= \frac{\cos2t-\sin2t}{\cos^22t-\sin^22t} = \frac{\cos2t-\sin2t}{(\cos2t-\sin2t)(\cos2t+\sin2t)}=\\ \\ \\ = \frac{1}{\cos2t+\sin2t}$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Косинус двойного угла: cos(2t) = cos^2(t) - sin^2(t)
2. Квадрат косинуса: cos^2(t) = 1 - sin^2(t)

Заменим cos^2(t) - sin^2(t) в числителе на cos(2t) и cos^2(t) в знаменателе на 1 - sin^2(t):

(cos(2t) - sin^2(t)) / (1 - sin^2(t))

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством:

1 - sin^2(t) = cos^2(t)

Заменим 1 - sin^2(t) в знаменателе на cos^2(t):

(cos(2t) - sin^2(t)) / cos^2(t)

Таким образом, упрощенное выражение будет:

(cos(2t) - sin^2(t)) / cos^2(t)