Question

У прямокутній системі координат у просторі початку вектора AB(9;12;-8) є точка А(3;-7;11). 1) Визначте ординату точки B. 2) Обчисліть модуль вектора d=4AB+BA вектори ​

Answer 1

Ответ:

1) Ордината точки В равна 5; модуль вектора $\vec d$ равен 51.

Объяснение:

1) Чтобы найти координаты вектора надо от конца вектора отнять координаты начала.

Вектор АВ : точка А - начало вектора, точка В - конец вектора

По условию

$\vec{AB}(9;12;-8);\\A(3;-7;11)\\x=x_{B}-x{_A};\\x_{B}=x+x{_A};\\x_{B}=9+3=12$

$y=y_{B}-y{_A};\\y_{B}=y+y{_A};\\y_{B}=12+(-7)=5.$

$z=z_{B}-z{_A};\\z_{B}=z+z{_A};\\z_{B}=-8+11=3$

Тогда точка В имеет координаты В ( 12; 5; 3) и ее ордината 5.

2) Надо найти модуль вектора

Модулем вектора называется длина отрезка, изображающего этот вектор.

$\vec d=4\vec{AB}+\vec {BA}$

Векторы $\vec{AB}$  и $\vec {BA}$  называются противоположными и

$\vec {BA}=-\vec{AB}$

Тогда получим равенство

$\vec d=4\vec{AB}+\vec {BA}=4\vec{AB}-\vec {AB}=3\vec{AB}$

Найдем координаты полученного вектора

Чтобы умножить вектор на число, надо каждую координату умножить на это число

$3\vec{AB}(27;36;-24);\\\vec{d}(27;36;-24)$

Найдем длину полученного вектора

$|\vec d |= \sqrt{27^{2} +36^{2} +(-24)^{2} } =\sqrt{729+1296+576} =\sqrt{2601} =51.$

Значит, модуль вектора $\vec d$ равен 51.

Answer 2

1. Ордината точки B може бути знайдена, віднімаючи від ординати точки A відповідну координату вектора AB. Оскільки координати точки A: (3, -7, 11), а координати вектора AB: (9, 12, -8), ми можемо знайти ординату точки B наступним чином:

Ордината B = Ордината A + Ордината AB = -7 + 12 = 5

Отже, ордината точки B дорівнює 5.

2. Для обчислення модуля вектора d = 4AB + BA, ми спочатку повинні знайти значення векторів AB і BA, а потім обчислити їх суму та модуль.

Вектор AB може бути знайдений, віднімаючи координати точки A від координат точки B:

AB = (координата B - координата A) = (x_B - 3, y_B - (-7), z_B - 11)

За вектором AB ми знаємо, що його координати дорівнюють (9, 12, -8). Тому:

x_B - 3 = 9 -> x_B = 9 + 3 = 12 y_B - (-7) = 12 -> y_B + 7 = 12 -> y_B = 12 - 7 = 5 z_B - 11 = -8 -> z_B = -8 + 11 = 3

Таким чином, координати точки B: (12, 5, 3).

Тепер, вектор BA може бути знайдений, віднімаючи координати точки B від координат точки A:

BA = (координата A - координата B) = (3 - x_B, -7 - y_B, 11 - z_B)

Підставимо значення координат точки B:

3 - x_B = 3 - 12 = -9 -7 - y_B = -7 - 5 = -12 11 - z_B = 11 - 3 = 8

Таким чином, координати вектора BA: (-9, -12, 8).

Тепер ми можемо обчислити суму векторів 4AB і BA:

4AB + BA = (4 * AB_x + BA_x, 4 * AB_y + BA_y, 4 * AB_z + BA_z) = (4 * 9 + (-9), 4 * 12 + (-12), 4 * (-8) + 8) = (36 - 9, 48 - 12, -32 + 8) = (27, 36, -24)

Нарешті, обчислимо моду