Question

Розвяжіть систему рівнянь x-y=1, x²+y²=25​

Answer 1

$\left \{ {{x=y+1} \atop {(y+1)^2+y^2=25}} \right. \left \{ {{x=y+1} \atop {2y^2+2y-24=0}} \right.\left \{ {{x=y+1} \atop {y^2+y-12=0}} \right.$

$D=1-4\cdot(-12)=1+48=49\\\\y_{1,2}=\frac{-1\pm7}{2}$

$></p> <p></p> <p>О т в е т. (-2;-3);(5;4)</p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Ответ: x₁=-3      y₁=-4       x₂=4        y=3.

Объяснение:

{x-y=1               {x=y+1

{x²+y²=25        {(y+1)²+y²=25          {y²+2y+1+y²=25       {2y²+2y-24=0  |÷2

y²+y-12=0     D=49     √D=7

y₁=-4      ⇒     x=-4+1        x₁=-3.

y₂=3       ⇒     x=3+1         x₂=4.

Answer 3

Для вирішення даної системи рівнянь можна використати метод елімінації змінних або підстановку. Давайте розв'яжемо систему рівнянь за допомогою підстановки.

1. Рівняння x - y = 1 можна переписати у вигляді x = y + 1.

2. Підставимо це значення x у друге рівняння: (y + 1)² + y² = 25.

3. Розкриємо дужки та спростимо рівняння: y² + 2y + 1 + y² = 25. Після спрощення отримаємо: 2y² + 2y - 24 = 0.

4. Розділимо це рівняння на 2 для полегшення: y² + y - 12 = 0.

5. Факторизуємо рівняння: (y + 4)(y - 3) = 0.

6. Розглянемо два випадки: a) y + 4 = 0 -> y = -4 b) y - 3 = 0 -> y = 3

7. Підставимо знайдені значення y у перше рівняння, щоб знайти відповідні значення x: a) При y = -4, x = (-4) + 1 = -3 b) При y = 3, x = 3 + 1 = 4

Отже, система має два розв'язки: (-3, -4) і (4, 3).