Question

Допоможіть рішити log0,5(log3 81)

Answer 1

$log_{0,5}(log_3 81) =log_{0,5}(log_33^4) =log_{0,5}(4log_33) =log_{0,5}4 =log_{\frac{1}{2}}(\frac{1}{2})^{-2} =\\\\-2log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2}} =-2$

Answer 2

Для вирішення виразу log₀,₅(log₃ 81) використаємо властивості логарифмів.

1. Спочатку обчислимо log₃ 81. Так як 3⁴ = 81, то log₃ 81 = 4.

2. Тепер замінимо log₃ 81 на його значення 4 у виразі log₀,₅(log₃ 81): log₀,₅ 4.

3. Далі використаємо властивість логарифма зміни основи: logₐ b = logᵦ b / logᵦ a.

Застосуємо цю властивість до нашого виразу log₀,₅ 4: log₀,₅ 4 = log₅ 4 / log₅ ₀,₅.

4. Обчислимо значення логарифмів: log₅ 4 ≈ 0,8614 (округляємо до чотирьох знаків після коми).

5. Знайдемо значення log₅ ₀,₅: log₅ ₀,₅ = 1 / log₀,₅ ₅.

6. Обчислимо значення логарифма: log₀,₅ ₅ = 1 (так як ₀,₅¹ = ₅).

Тому log₅ ₀,₅ = 1.

7. Підставимо обчислені значення назад у вираз: log₀,₅ 4 ≈ 0,8614 / 1 ≈ 0,8614.

Таким чином, log₀,₅(log₃ 81) приблизно дорівнює 0,8614.