Question

Найти производную функций y=cos^4(6x^2+9)

Answer 1

$y'=(\cos^4(6x^2+9))'=4\cos^3(6x^2+9)\cdot(\cos(6x^2+9))'=\\ =-4\cos^3(6x^2+9)\sin(6x^2+9)(6x^2+9)'=\\=-48x\cos^3(6x^2+9)\sin(6x^2+9)$

Answer 2

y=4cos^3(6x^2+9) * cos^4*12x

Answer 3

Чтобы найти производную функции y = cos^4(6x^2 + 9), мы можем использовать цепное правило дифференцирования.

Сначала обозначим внутреннюю функцию как u = 6x^2 + 9. Затем возьмем производную этой функции по переменной x:

du/dx = d(6x^2 + 9)/dx = 12x

Затем обозначим внешнюю функцию как v = cos^4(u). И снова возьмем производную, используя цепное правило:

dv/du = d(cos^4(u))/du = 4cos^3(u) * (-sin(u))

Теперь мы можем применить цепное правило, чтобы найти производную y по переменной x:

dy/dx = (dv/du) * (du/dx) = 4cos^3(u) * (-sin(u)) * 12x

Подставим обратно u = 6x^2 + 9:

dy/dx = 4cos^3(6x^2 + 9) * (-sin(6x^2 + 9)) * 12x

Итак, производная функции y = cos^4(6x^2 + 9) равна 4cos^3(6x^2 + 9) * (-sin(6x^2 + 9)) * 12x.