Question

Cosx=cos3x+2sin2x помогите решить!

Answer 1

Cosx=cos3x+2sin2x
cosx-cos3x-2sin2x=0
(cosx-cos3x)-2sin2x=0
-2sin x+3x sin x-3x - 2sin2x=0
           2           2
-2sin2x sin(-x) - 2sin2x=0
2sin2x sinx - 2sin2x=0
2sin2x(sinx-1)=0
2sin2x=0        sinx-1=0
sin2x=0          sinx=1
2x=πn            x=π + 2πn
x=πn                  2
    2
Ответ: х=πn
               2
           x=π + 2πn
               2

Answer 2

Давайте решим уравнение по шагам.

1. Перепишем уравнение с использованием тригонометрических тождеств:

cos(x) = cos(3x) + 2sin(2x)

2. Преобразуем правую часть уравнения, используя тригонометрические формулы:

cos(x) = cos(3x) + 2 * (2 * sin(x) * cos(x))

3. Раскроем скобки:

cos(x) = cos(3x) + 4 * sin(x) * cos(x)

4. Перенесем все члены в левую часть уравнения:

cos(x) - 4 * sin(x) * cos(x) = cos(3x)

5. Факторизуем левую часть уравнения:

cos(x) * (1 - 4 * sin(x)) = cos(3x)

6. Разделим обе части уравнения на (1 - 4 * sin(x)):

cos(x) = cos(3x) / (1 - 4 * sin(x))

7. Преобразуем правую часть уравнения, используя тригонометрические формулы:

cos(x) = cos(3x) / (1 - 4 * sin(x)) cos(x) = (cos^3(x) - 3 * cos(x) * sin^2(x)) / (1 - 4 * sin(x))

8. Умножим обе части уравнения на (1 - 4 * sin(x)):

cos(x) * (1 - 4 * sin(x)) = cos^3(x) - 3 * cos(x) * sin^2(x)

9. Раскроем скобки в левой части уравнения:

cos(x) - 4 * sin(x) * cos(x) = cos^3(x) - 3 * cos(x) * sin^2(x)

10. Перенесем все члены в правую часть уравнения:

0 = cos^3(x) - 3 * cos(x) * sin^2(x) - cos(x) + 4 * sin(x) * cos(x)

11. Приведем подобные члены:

0 = cos^3(x) - cos(x) - 3 * cos(x) * sin^2(x) + 4 * sin(x) * cos(x)

12. Упростим выражение:

0 = cos(x) * (cos^2(x) - 1 - 3 * sin^2(x) + 4 * sin(x))

0 = cos(x) * (cos^2(x) - 1 - 3 * (1 - cos^2(x)) + 4 * sin(x))

0 = cos(x) * (cos^2(x) - 1 - 3 + 3 * cos^2(x) + 4 * sin(x))

0 = cos(x) * (4 * cos^2(x) - 4 + 4 * sin(x))

0 = cos(x) * (4 * cos^2(x) + 4 * sin(x) - 4)

13. Факторизуем выражение:

0