Question

Найти производную:y=корень из x(3x-1)

Answer 1

Решение во вложении:

Answer 2

Чтобы найти производную функции $y = \sqrt{x(3x-1)}$, мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule) в сочетании с правилом дифференцирования произведения.

Давайте разобьем эту задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Раскроем скобки внутри корня: $y = \sqrt{3x^2 - x}$

Шаг 2: Применим правило дифференцирования сложной функции. Пусть $u = 3x^2 - x$, тогда функция может быть записана как $y = \sqrt{u}$.

Шаг 3: Найдем производную $u$: $\frac{du}{dx} = 6x - 1$

Шаг 4: Применим правило дифференцирования корня. Если $y = \sqrt{u}$, то $\frac{dy}{du} = \frac{1}{2\sqrt{u}}$

Шаг 5: Применим правило дифференцирования сложной функции: $\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

Шаг 6: Подставим выражения: $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot (6x - 1)$

Шаг 7: Заменим $u$ обратно на исходное выражение $3x^2 - x$: $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{3x^2 - x}} \cdot (6x - 1)$

Таким образом, производная функции $y = \sqrt{x(3x-1)}$ равна $\frac{1}{2\sqrt{3x^2 - x}} \cdot (6x - 1)$.