Question

   tg Пx/6 =√3 укажите наибольший отрицательный корень

Answer 1

Ответ:

- 4.

Объяснение:

$tg\dfrac{\pi x}{6} =\sqrt{3} ;\\\\\dfrac{\pi x}{6} =arctg(\sqrt{3} )+\pi k,~k\in\mathbb {Z};\\\\\dfrac{\pi x}{6} =\dfrac{\pi }{3} +\pi k,~k\in\mathbb {Z};\\\dfrac{x}{6} =\dfrac{1}{3} +k, ~k\in\mathbb {Z};$

$x=2+6k, ~k\in\mathbb {Z}.$

При $k=-1, x=2+6*(-1)=2-6=-4.$

- 4 - наибольший отрицательный корень.

Answer 2

Уравнение tg(Пx/6) = √3 не имеет решений в обычном смысле, так как тангенс является периодической функцией с периодом П (пи). Однако, если мы ищем наименьшее значение x, для которого выполняется данное уравнение, мы можем рассмотреть отрицательные значения тангенса, равные √3.

Наибольший отрицательный корень уравнения tg(Пx/6) = √3 можно найти, рассматривая периодическое повторение тангенса в области от -П/2 до П/2. В этом интервале, отрицательное значение √3 соответствует значению тангенса в точках -П/3 и 2П/3:

tg(-П/3) = tg(4П/3) = √3.

Таким образом, наибольший отрицательный корень уравнения tg(Пx/6) = √3 является -П/3.