Question

Прямая y = -5x -7 является касательной к графику функции 8x2+bx +11. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

Answer 1

,.............................

Answer 2

Чтобы найти значение b, удовлетворяющее условию, что прямая y = -5x - 7 является касательной к графику функции f(x) = 8x^2 + bx + 11, мы можем использовать свойства касательной.

Касательная к графику функции f(x) в точке с абсциссой x_0 имеет тот же угловой коэффициент, что и функция f(x) в этой точке. Угловой коэффициент функции f(x) равен производной функции f(x) по x.

Найдем производную функции f(x):

f'(x) = d/dx (8x^2 + bx + 11) = 16x + b

Так как прямая y = -5x - 7 является касательной к графику функции f(x), ее угловой коэффициент должен быть равен производной f'(x) в точке касания. Поскольку точка касания находится на кривой, у которой абсцисса больше 0, то можем записать:

-5 = 16x_0 + b

Мы также знаем, что касательная проходит через точку (x_0, f(x_0)). Подставим координаты этой точки в уравнение функции f(x):

f(x_0) = 8x_0^2 + bx_0 + 11

Так как прямая касается графика функции f(x), она должна иметь одинаковые значения функции и аппликаты в точке касания. В нашем случае, это означает:

-5x_0 - 7 = 8x_0^2 + bx_0 + 11

Теперь у нас есть система уравнений:

-5 = 16x_0 + b -5x_0 - 7 = 8x_0^2 + bx_0 + 11

Решим эту систему уравнений для x_0 и b.