Question

F(x) = √[(9 – x2)/(x2 – 6x + 8)] Найдите область определения функции

Answer 1

Ответ:

х€[-3;2)[3;4)

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти область определения функции, необходимо рассмотреть значения переменной x, для которых функция определена и имеет смысл.

В данном случае, область определения будет определяться двумя факторами:

1. Знаменатель не должен быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. Нам нужно исключить значения x, которые делают знаменатель равным нулю. Решим уравнение: x^2 - 6x + 8 = 0.

Мы можем факторизовать это уравнение: (x - 2)(x - 4) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения x: x = 2 и x = 4. Исключим эти значения из области определения.

2. Извлечение квадратного корня должно быть определено, то есть выражение под корнем должно быть неотрицательным. Решим неравенство: 9 - x^2 ≥ 0.

Перепишем его в виде: x^2 ≤ 9.

Это неравенство выполнено, когда -3 ≤ x ≤ 3.

Итак, область определения функции F(x) равна: (-∞, 2) U (2, 3] U [3, 4) U (4, +∞).

Здесь круглые скобки обозначают открытые интервалы (не включая конечные точки), а квадратные скобки обозначают закрытые интервалы (включая конечные точки).