Question

Комплексные числа. 1) 1-i/1+i 2) 3-2i/1+3i 3) √5+i/√5-2i Помогите решить хотя-бы 1, что бы понять как делать

Answer 1

Если деление двух комплексных чисел, то нужно числитель и знаменатель дроби умножить на комплексно-сопряженное число.

1) Умножим числитель и знаменатель дроби на 1-i, получим

$\tt ...= \dfrac{(1-i)^2}{(1-i)(1+i)}=\dfrac{1-2i-1}{1^2-i^2}=-\dfrac{2i}{1+1}=-i$

2) Умножим числитель и знаменатель дроби на 1+3i, получим

$\tt ...=\dfrac{(3-2i)(1-3i)}{(1-3i)(1+3i)}=\dfrac{3-11i+6i^2}{1^2-(3i)^2}=\dfrac{3-11i-6}{1+9}=-0.3-1.1i$

3) Умножим числитель и знаменатель дроби на √5 + 2i, получим

$\tt ...=\dfrac{(\sqrt{5}+i)(\sqrt{5}+2i)}{(\sqrt{5}+2i)(\sqrt{5}-2i)}=\dfrac{5+3i\sqrt{5}-2}{(\sqrt{5})^2-(2i)^2}=\dfrac{3+3i\sqrt{5}}{5+4}=\dfrac{1+i\sqrt{5}}{3}$

Answer 2

Давайте рассмотрим первое выражение: (1 - i)/(1 + i).

Чтобы решить это выражение, мы можем умножить числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число знаменателя, чтобы избавиться от мнимого знаменателя.

Сопряженное комплексное число для числа a + bi можно получить, меняя знак мнимой части и оставляя без изменений вещественную часть. То есть, сопряженное число для a + bi будет иметь вид a - bi.

Применим эту идею к нашему выражению:

(1 - i)/(1 + i) * (1 - i)/(1 - i)

Мы получаем:

(1 - i)(1 - i) / (1 + i)(1 - i)

Теперь умножим числители и знаменатели:

(1 - i)(1 - i) = 1 - i - i + i^2 = 1 - 2i + i^2

(1 + i)(1 - i) = 1^2 - i^2 = 1 - (-1) = 2

Теперь подставим полученные значения:

(1 - 2i + i^2) / 2

Значение i^2 равно -1, поэтому:

(1 - 2i - 1) / 2 = (-2i) / 2 = -i

Таким образом, результат выражения (1 - i)/(1 + i) равен -i.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или понадобится помощь с другими выражениями, не стесняйтесь обращаться!