Question

Помогите решить уравнение cos^2(2x)-sin^2(2x)=0

Answer 1

по формуле cos^2(2x)-sin^2(2x)=0

cos4x=0

4x=pi/2 + pi*k, kєZ

x=pi/8 + pi*k/4, kєZ

Answer 2

Для решения данного уравнения, воспользуемся тригонометрическим тождеством:

cos^2(2x) - sin^2(2x) = cos(4x) = 0

Теперь уравнение можно записать в следующем виде:

cos(4x) = 0

Для определения значений x, при которых cos(4x) равно нулю, мы должны найти углы, для которых cos(θ) = 0. Известно, что cos(θ) = 0 при значениях θ, равных (2n + 1) * π/2, где n - целое число.

Применяя это к уравнению cos(4x) = 0, получаем:

4x = (2n + 1) * π/2

Теперь разрешим уравнение относительно x:

x = (2n + 1) * π/8, где n - целое число.

Таким образом, решения уравнения cos^2(2x) - sin^2(2x) = 0 имеют вид x = (2n + 1) * π/8, где n - целое число.