Question

2sin^2x+sinx-3=0 РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!

Answer 1

2Sin²x + Sinx - 3 = 0

Сделаем замену :

Sinx = m ,  - 1 ≤ m ≤1

2m² + m - 3 = 0

D = 1² - 4 * 2 * (- 3) = 1 + 24 = 25 = 5²

$m_{1}=\frac{-1+5}{4}=1\\\\m_{2}=\frac{-1-5}{4}=-1,5$

m₂ - не подходит, так как - 1,5 < - 1

$Sinx = 1\\\\x=\frac{\pi }{2}+2\pi n,n\in z$

Answer 2

Для решения уравнения 2sin^2x+sinx-3=0, мы можем использовать квадратное уравнение. Обозначим sinx как t:

2t^2 + t - 3 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя методы факторизации или формулу квадратного корня. Чтобы проверить, можно ли его факторизовать, давайте умножим коэффициент при t^2 на коэффициент свободного члена: 2 * (-3) = -6.

Найдем два числа, которые перемножаются, чтобы давать -6, и при этом их сумма равна коэффициенту при t (т.е., 1). Эти числа -3 и 2:

2t^2 - 3t + 2t - 3 = 0

Теперь мы можем сгруппировать первые два и последние два члена:

t(2t - 3) + 1(2t - 3) = 0

Обратите внимание, что оба члена в скобках совпадают. Мы можем вынести их за скобки:

(t + 1)(2t - 3) = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

t + 1 = 0 или 2t - 3 = 0

Решим каждое из них по отдельности:

1. t + 1 = 0 t = -1

2. 2t - 3 = 0 2t = 3 t = 3/2

Так как мы предполагали, что t = sinx, то решениями уравнения 2sin^2x+sinx-3=0 являются x = arcsin(-1) и x = arcsin(3/2).

Однако, обратите внимание, что второе решение x = arcsin(3/2) выходит за пределы диапазона значений синуса [-1, 1]. Это означает, что уравнение не имеет решений в обычных действительных числах.

Итак, решением уравнения 2sin^2x+sinx-3=0 является только x = arcsin(-1).