Question

Решите пожалуйста неравенство и уравнение: log4(x-3)+log4x=1;log3(x-7)<3

Answer 1

1). (х-3)*х = 4.
х²-3х-4 = 0.
d = 9-4*1*(-4) = 25.
x(1) = 3+5/2 = 4;
x(2) = 3-5/2 = -2.
одз : х>3.
ответ : х = 4.

2). х-7 < 27; одз: х>7.
х < 34
-----------(7)\\\\\\\\\\\(34)-----→х
ответ: х принадлежит : (7;34) .

Answer 2

Давайте начнем с решения уравнения:

log₄(x - 3) + log₄x = 1

Мы можем использовать свойство логарифмов, согласно которому сумма логарифмов равна логарифму произведения. Применим это свойство к данному уравнению:

log₄[(x - 3) * x] = 1

Теперь мы можем переписать это уравнение в эквивалентной форме, используя определение логарифма:

4¹ = (x - 3) * x

4 = x² - 3x

Теперь уравнение стало квадратным. Перенесем все в одну сторону и получим:

x² - 3x - 4 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, факторизуя его или используя квадратное уравнение. Здесь мы воспользуемся факторизацией:

(x - 4)(x + 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x:

x - 4 = 0 => x = 4 x + 1 = 0 => x = -1

Теперь рассмотрим неравенство:

log₃(x - 7) < 3

Мы можем использовать свойство логарифма, согласно которому logₐ(b) < c эквивалентно a^c > b. Применим это свойство к данному неравенству:

3³ > (x - 7)

27 > x - 7

Перенесем -7 в другую сторону:

27 + 7 > x

34 > x

Таким образом, решением неравенства является x < 34.

Итак, решением уравнения log₄(x - 3) + log₄x = 1 являются x = 4 и x = -1, а решением неравенства log₃(x - 7) < 3 является x < 34.