Question

Решить уравнение разложением на множители cos7x-cosx-sin4x=0

Answer 1

Решить уравнение разложением на множители cos7x-cosx-sin4x=0

Объяснение:

cos7x-cosx-sin4x=0

$-2sin\frac{7x+x}{2} *sin\frac{7x-x}{2} -sin4x=0$ ,

$>,</p> <p>1) <img src=$ ,n∈N

       и

2)

$2sin3x+1=0 ,sin3x=-\frac{1}{2} ,\\\\3x=-\frac{\pi }{6} +2\pi n , x=-\frac{\pi }{18} +\frac{2\pi n}{3}$   ,n∈N

$3x=\frac{-5\pi }{6} +2\pi n , x=\frac{-5\pi }{18} +\frac{2\pi n}{3}$ ,n∈N

Ответ.$\frac{\pi }{8} +\frac{\pi n}{4}$  ,$-\frac{\pi }{18} +\frac{2\pi n}{3}$  ,$\frac{-5\pi }{18} +\frac{2\pi n}{3}$ ,n∈N.

Answer 2

Для решения данного уравнения, разложим функции в нём на множители и приведем их к более простому виду.

Имеем уравнение: cos(7x) - cos(x) - sin(4x) = 0

Мы знаем следующие тригонометрические тождества:

1. cos(a) - cos(b) = -2 * sin((a + b)/2) * sin((a - b)/2)
2. sin(a) = cos(pi/2 - a)

Применим эти тождества для приведения уравнения к более простому виду.

cos(7x) - cos(x) - sin(4x) = 0

Используем тождество 1: -2 * sin((7x + x)/2) * sin((7x - x)/2) - sin(4x) = 0

Упростим выражение: -2 * sin(4x) * sin(3x) - sin(4x) = 0

Вынесем sin(4x) за скобку: sin(4x) * (-2 * sin(3x) - 1) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые могут быть равны нулю:

1. sin(4x) = 0
2. -2 * sin(3x) - 1 = 0

Решим каждое уравнение по отдельности.

1. sin(4x) = 0 Это уравнение имеет следующие решения: 4x = 0 + k * pi, где k - целое число x = k * (pi/4), где k - целое число

2. -2 * sin(3x) - 1 = 0 Добавим 1 к обеим сторонам уравнения: -2 * sin(3x) = 1

   Разделим обе части на -2: sin(3x) = -1/2

   Это уравнение имеет следующие решения: 3x = (-1/6 + 2k) * pi, где k - целое число x = (-1/18 + 2k/3) * pi, где k - целое число

Таким образом, итоговое решение уравнения cos(7x) - cos(x) - sin(4x) = 0: x = k * (pi/4), где k - целое число, или x = (-1/18 + 2k/3) * pi, где k - целое число.