Question

Помогите решить неравенство:x+5 дробь х-10 больше или равно 0

Answer 1

Решать будем методом интервалов.

$\frac{x+5}{x-10} \geq 0$

Находим нули, приравнивая и числитель и знаменатель дроби к нулю. (условно)

Числитель

x+5=0
x=-5

Знаменатель (!)

$x-10 \neq 0$
$x \neq 10$

Тут нужно оговориться и сказать, что знаменатель в дробях не может быть равен 0. Это своего рода ОДЗ. (Правило существования дробей). Проще говоря, на 0 делить нельзя.

Неравенство у нас не строгое, значит, точки должны быть закрашены, но знаменатель мы выкалываем на оси значений x. 

Рисуем числовую ось. Расставляем интервалы и указываем знаки, используя пробную точку. (см. во вложении).

Отсюда мы делаем вывод, что  $x \leq -5 \\ x > 10$.

Записываем ответ. 

Ответ: см. вложение.

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны найти значения переменной x, которые удовлетворяют неравенству x + 5 / (x - 10) ≥ 0.

Для начала определим области, в которых выражение может быть положительным или отрицательным. Для этого рассмотрим два случая:

1. Знаменатель (x - 10) ≠ 0: Если x - 10 ≠ 0, то x ≠ 10. В этом случае мы можем умножить обе части неравенства на (x - 10), сохраняя направление неравенства без изменений:

   (x + 5) ≥ 0 * (x - 10) x + 5 ≥ 0

   Теперь мы видим, что выражение x + 5 ≥ 0 истинно, когда x ≥ -5.

2. Знаменатель (x - 10) = 0: Если x - 10 = 0, то x = 10. В этом случае исходное выражение x + 5 / (x - 10) неопределено.

Итак, решением неравенства x + 5 / (x - 10) ≥ 0 является множество значений x, для которых x ≥ -5 и x ≠ 10. То есть, решением будет интервал (-∞, -5] объединенный с интервалом (10, +∞).