Question

Решите срочно, пожалуйста 1)sin2x=sin(x-pi/3) 2)cos(x-pi/6)=cos(pi/5) 3)cos2x=sin(pi/3+x)

Answer 1

task/29916224

1.   sin2x = sin(x -π/3) ⇔sin2x + sin(π/3 -x) ⇔2sin(x/2 +π/6)*cos(3x/2 -π/6) =0⇔

[ sin(x/2 +π/6) =0 ; cos(3x/2 -π/6) =0 .⇔ [ x/2 +π/6 =πn ; 3x/2 -π/6 =π/2 + πn , n∈ ℤ .⇔

[ x= - π/3 + 2πn ;  x =4π/9 + (2π/3)*n , n∈ ℤ .

2. cos(x - π/6) = cos(π/5) ⇔ cos(x - π/6) - cos(π/5) =0 ⇔

-2sin( (x-π/6-π/5)/2 )*sin( (x-π/6+ π/5)/2) =0⇔ sin( (x-11π/30) /2)*sin((x+π/30)/2)=0 ⇔

[ sin( (x-11π/30) /2) =0 ; sin((x+π/30)/2)=0.⇔[ (x-11π/30)/2 =πn ;  (x+π/30)/2=πn , n∈ ℤ ⇔

[ x = 11π/30 +2πn ;  x =  - π/30 +2πn , n∈ ℤ .

3.  cos2x = sin(π/3 +x) ⇔ cos2x = cos(π/2 -(π/3 +x) ) ⇔cos2x - cos(π/6 -x)  =0 ⇔

-2sin( (3x -π/6) /2) *sin( ( x +π/6) /2) =0⇔ [sin( (3x -π/6) /2) =0 ;sin( ( x +π/6) /2)=0.⇔

[ ( 3x -π/6)/2 =πn ; (x +π/6)/2 =πn, n∈ ℤ⇔ [ x=π/18+(2π/3)*n ; x = - π/3 +2πn ,n∈ ℤ.

* P.S. sinα+sinβ=2sin((α+β)/2)*cos((α- β)/2) ; cosα-cosβ = -2sin((α- β)/2)*sin((α+β)/2) ; sinα =cos(π/2 - α) .

Answer 2

Конечно! Решим данные уравнения по порядку:

1. sin(2x) = sin(x - π/3)

Используя тригонометрическую формулу синуса для разности углов, получим:

sin(2x) = sin(x)cos(π/3) - cos(x)sin(π/3)

sin(2x) = sin(x) * (1/2) - cos(x) * (√3/2)

Перенесем все слагаемые в одну сторону:

2sin(x)cos(x) - sin(x) - (√3/2)cos(x) - 1/2 = 0

Факторизуем выражение:

sin(x)(2cos(x) - 1) - (√3/2)cos(x) - 1/2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида:

Asin(x)cos(x) + Bsin(x) + C*cos(x) + D = 0

где A = 2cos(x) - 1, B = -√3/2, C = -1/2 и D = 0.

Решение этого уравнения может быть достаточно сложным, и нет точного общего метода его решения. Обычно требуется применение численных методов или графического анализа. Если вам нужно найти численное решение, я могу помочь с этим, но требуется указать диапазон значений угла x.

2. cos(x - π/6) = cos(π/5)

Используя тригонометрическую формулу косинуса для разности углов, получим:

cos(x)cos(π/6) + sin(x)sin(π/6) = cos(π/5)

cos(x) * (√3/2) + sin(x) * (1/2) = cos(π/5)

Мы можем использовать тригонометрическое тождество cos(π/5) = cos(2π/5), чтобы привести уравнение к следующему виду:

cos(x) * (√3/2) + sin(x) * (1/2) = cos(2π/5)

Поскольку коэффициенты при cos(x) и sin(x) различны, нет простого аналитического решения для этого уравнения. Также требуется численный или графический метод для нахождения приближенного значения x.

3. cos(2x) = sin(π/3 + x)

Применяя тригонометрическую формулу cos(2x), получим:

2cos^2(x) - 1 = sin(π/3)cos(x) + cos(π/3)sin(x)

2cos^2(x) - 1 = (√3/2)cos(x) + (1/2)sin(x)

Умножим все