Question

ДАЮ 40 БАЛЛОВ! f(x)=x^2-2x-8 используя график функции определите: 1)Область значений функции 2)Промежуток возрастания функции 3)Множество решений неравенства f(x)<0

Answer 1

Объяснение:

Построим график функции. Графиком функции  $y=x^{2} -2x-8$   является парабола, ветви которой направлены вверх, найдем координаты вершины параболы

$x{_0} = \dfrac{-b}{2a} ;\\\\x{_0} = \dfrac{2}{2\cdot1} =\dfrac{2}{2} =1;\\\\y{_0} =1^{2} -2\cdot1-8= 1-2-8=-9$

(1;  -9) - вершина параболы.

Найдем нули функции, решив уравнение

$x^{2} -2x-8=0;\\D=(-2) ^{2} -4\cdot1\cdot(-8)= 4+32=36=6^{2} ;\\x{_1}= \dfrac{2-6}{2} =-\dfrac{4}{2} =-2;\\x{_1}= \dfrac{2+6}{2} =\dfrac{8}{2} =4.$

1) Область значений функции - это множество значений, принимаемых переменной y. По графику можно определить

$E(y)=$  [ -9; +∞ )

2) Функция возрастает на [ 1;  +∞ )

3) Множество значений неравенства  $f(x)$   можно найти по графику ( множество точек, при которых график функции ниже оси Ох.

x ∈  (-2; 4)

Answer 2

Спасибо за вашу оценку! Давайте рассмотрим график функции f(x) = x^2 - 2x - 8 и ответим на ваши вопросы:

1. Область значений функции: Область значений функции - это множество всех возможных значений, которые функция может принимать. Для квадратичной функции f(x) = x^2 - 2x - 8, она имеет параболическую форму с ветвями, направленными вверх. Значит, наша функция будет иметь минимальное значение (вершину параболы) и будет увеличиваться при движении в положительном направлении. Следовательно, область значений функции f(x) - это все числа больше или равные минимального значения функции.

Чтобы найти минимальное значение функции, мы можем найти координаты вершины параболы. Для квадратичной функции вида f(x) = ax^2 + bx + c, координаты вершины можно найти по формуле x = -b/(2a), y = f(x). В нашем случае a = 1, b = -2, c = -8. Подставим значения и найдем x:

x = -(-2)/(2*1) = 2/(2) = 1

Теперь, чтобы найти y-координату вершины, подставим x = 1 в функцию:

f(1) = 1^2 - 2(1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9

Таким образом, минимальное значение функции равно -9. Область значений функции f(x) - это все значения y, большие или равные -9: (-9, +∞).

2. Промежуток возрастания функции: Промежуток возрастания функции - это интервалы x, на которых функция увеличивается. Для квадратичной функции с ветвями, направленными вверх, она будет возрастать до достижения вершины параболы и убывать после этого. Вершина параболы у нас находится в точке x = 1.

Таким образом, промежуток возрастания функции f(x) - это интервал (-∞, 1].

3. Множество решений неравенства f(x) < 0: Чтобы найти множество решений неравенства f(x) < 0, мы должны найти значения x, при которых функция f(x) меньше нуля.

Для квадратичной функции f(x) = x^2 - 2x - 8, мы можем использовать график функции, чтобы определить интервалы, где функци