Question

Сравнить arccos 1/6 и arcsin 1/5

Answer 1

Сделаем обозначения:
$\arccos \frac{1}{6} =a; \ \arcsin \frac{1}{5} =b \\\ \Rightarrow\cos a= \frac{1}{6} ; \ \sin b= \frac{1}{5}$
Если арксинус принимает отрицательные значения, то сам угол расположен в 4 четверти, если положительные - то в 1 четверти (наш случай)
Если арккосинус принимает отрицательные значения, то сам угол расположен в 2 четверти, если положительные - то в 1 четверти (наш случай)
Зная, что рассматриваемые углы лежат в 1 четверти используем основное тригонометрическое тождество:
$\cos b= \sqrt{1-\sin^2b} =\sqrt{1-( \frac{1}{5} )} = \frac{ \sqrt{24} }{5} = \frac{ 2\sqrt{6} }{5} \\\ \Rightarrow \cos b>\cos a$
В первой четверти при увеличении косинуса угла от 0 до 1 сам угол уменьшается от $\frac{ \pi }{2}$ до 0. Значит, b<a или $\arcsin \frac{1}{5}$
Ответ: $\arcsin \frac{1}{5}$

Answer 2

Для сравнения arccos(1/6) и arcsin(1/5), мы должны рассмотреть значения обратных тригонометрических функций.

1. arccos(1/6): Функция arccos(x) возвращает угол, чей косинус равен x. arccos(1/6) можно интерпретировать как угол, чей косинус равен 1/6. Для решения этого выражения вам потребуется использовать калькулятор или таблицы тригонометрических значений. Результат будет выражен в радианах.

2. arcsin(1/5): Функция arcsin(x) возвращает угол, чей синус равен x. arcsin(1/5) можно интерпретировать как угол, чей синус равен 1/5. Аналогично, для решения этого выражения вам потребуется использовать калькулятор или таблицы тригонометрических значений. Результат будет выражен в радианах.

В итоге, чтобы сравнить arccos(1/6) и arcsin(1/5), вам нужно вычислить их значения и сравнить их численно.