Question

407. Укажите координаты вершины параболы: a) y = (x-3)²; б) y = 5(x+2); B) y = 3 x² - 7; г) y=-4x² + 5; д) у = х² + 6х +9; e) y = x² - 8x + 16.​

Answer 1

a) y = (x-3)², the vertex is (3,0)

b) y = 5(x+2), the vertex is (-2,0)

c) y = 3x² - 7, the vertex is (0,-7)

d) y = -4x² + 5, the vertex is (0,5)

e) y = x² - 8x + 16, the vertex is (4,4)

Answer 2

a) Для параболы y = (x - 3)² вершина находится при x = 3. Подставляем x = 3 в уравнение, получаем y = (3 - 3)² = 0. Таким образом, координаты вершины равны (3, 0).

б) Для параболы y = 5(x + 2) нет вершины, так как это уравнение представляет прямую линию, а не параболу.

B) Для параболы y = 3x² - 7 вершина находится на оси симметрии, определяемой формулой x = -b/(2a). В данном случае a = 3, b = 0, поэтому x = 0/(2*3) = 0. Подставляем x = 0 в уравнение, получаем y = 3(0)² - 7 = -7. Таким образом, координаты вершины равны (0, -7).

г) Для параболы y = -4x² + 5 вершина находится на оси симметрии, определяемой формулой x = -b/(2a). В данном случае a = -4, b = 0, поэтому x = 0/(2*(-4)) = 0. Подставляем x = 0 в уравнение, получаем y = -4(0)² + 5 = 5. Таким образом, координаты вершины равны (0, 5).

д) Для параболы y = x² + 6x + 9 координаты вершины можно найти, полагая x = -b/(2a), где a = 1, b = 6. Подставляем в формулу, получаем x = -6/(2*1) = -3. Подставляем x = -3 в уравнение, получаем y = (-3)² + 6(-3) + 9 = 9 - 18 + 9 = 0. Таким образом, координаты вершины равны (-3, 0).

e) Для параболы y = x² - 8x + 16 координаты вершины можно найти, полагая x = -b/(2a), где a = 1, b = -8. Подставляем в формулу, получаем x = -(-8)/(2*1) = 8/2 = 4. Подставляем x = 4 в уравнение, получаем y = (4)² - 8(4) + 16 = 16 - 32 + 16 = 0. Таким образом, координаты вершины равны (4, 0).