Question

Решите уравнение а) (x^2 +3)( x^2-1)=(1+ x^2)^2+ x

Answer 1

(x^2+3)(x^2-1)=(1+x^2)^2+x
(x^2+3)(x^2-1)=(x^2-1)(x^2+1)+x
x^2+3=x^2+1+x
x^2-x^2+3-1-x=0
2-x=0
-x=-2
x=2
Ответ: 2

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом.

а) (x^2 + 3)(x^2 - 1) = (1 + x^2)^2 + x

Раскроем скобки слева:

(x^2 + 3)(x^2 - 1) = (1 + 2x^2 + x^4) + x

Раскроем скобки справа:

x^4 + 3x^2 - x^2 - 3 = 1 + 2x^2 + x^4 + x

Упростим выражение, сократив одинаковые слагаемые:

2x^2 - x^2 - 2x^2 = 1 + x - 3

-x^2 - 2x^2 = x - 2

-3x^2 = x - 2

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

3x^2 + x - 2 = 0

Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью факторизации, полного квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.

Давайте воспользуемся формулой дискриминанта.

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае: a = 3 b = 1 c = -2

D = (1)^2 - 4 * 3 * (-2) = 1 + 24 = 25

Дискриминант равен 25.

Теперь мы можем приступить к решению уравнения.

Если D > 0, то уравнение имеет два действительных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

D = 25, следовательно, у нас есть два действительных корня.

Используя формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения: x = (-1 ± √25) / (2 * 3) x = (-1 ± 5) / 6

Таким образом, получаем два корня:

x1 = (-1 + 5) / 6 = 4 / 6 = 2 / 3

x2 = (-1 - 5) / 6 = -6 / 6 = -1

Ответ: Уравнение (x^2 + 3)(x^2 - 1) = (1 + x^2)^2 + x имеет два корня: x = 2/3 и x = -1.