Question

Упростите вырожение cos2x/cosx+sinx

Answer 1

cos(2x)/(cosx+sinx)=(cos²x-sin²x)/(cosx+sinx)=

=(cocx+sinx)(cosx-sinx)/(cosx+sinx)=(cosx-sinx).

Answer 2

Чтобы упростить это выражение, воспользуемся формулой двойного угла для косинуса:

cos(2x) = 1 - 2sin^2(x).

Заменим cos(2x) на это выражение в числителе и приведем к общему знаменателю:

cos(2x) / (cos(x) + sin(x)) = (1 - 2sin^2(x)) / (cos(x) + sin(x)).

Теперь выражение не содержит тригонометрических функций в числителе. Мы можем раскрыть скобки в знаменателе и сгруппировать члены:

(1 - 2sin^2(x)) / (cos(x) + sin(x)) = (1 - 2sin^2(x)) / (cos(x)) + (sin(x)) = (1 - 2sin^2(x) + sin(x)) / (cos(x)).

Таким образом, упрощенное выражение равно:

(1 - 2sin^2(x) + sin(x)) / (cos(x)).