Question

Вычислите интеграл sin2xdx от п до -п

Answer 1

$\int\limits^{ \pi } _ {-\pi} \sin(2x)dx=\frac{1}{2}\int\limits^{ \pi } _ {-\pi} \sin(2x)d(2x)=\\=-\frac{1}{2}\cos(2x)| ^{\pi} _ {-\pi} =\\=-\frac{1}{2}(\cos(2\pi)-\cos(-2\pi))=0$

Answer 2

Для вычисления данного интеграла применим формулу интеграла функции sin²(x):

∫(sin²(x) dx) = (1/2) * x - (1/4) * sin(2x) + C,

где C - произвольная постоянная.

Используя данную формулу, вычислим интеграл от π до -π:

∫[π to -π] (sin²(x) dx) = [(1/2) * x - (1/4) * sin(2x)] [π to -π] = [(1/2) * (-π) - (1/4) * sin(2 * (-π))] - [(1/2) * π - (1/4) * sin(2 * π)] = (-π/2 - 0) - (π/2 - 0) = -π/2 - π/2 = -π.

Таким образом, интеграл ∫[π to -π] (sin²(x) dx) равен -π.