Question

Упростите выражение √a^2-2ab+b^2+√16a^2 при a<0, b>0

Answer 1

√(a-b)^2 + √(4a)^2. Т.к. a<b, то нужно поменять a-b местами в первом случае(Мы можем это сделать, т.к. выражение стоит в четной степени) Получаем √(b-a)^2 = b-a. Теперь разберемся с √(4a)^2. Выносим из под корня 4|a|, где а стоит в модуле. Т.к. a меньше нуля, то по определению модуль раскроется отрицательно. т.е. √(4a)^2 = - 4a. Теперь считаем полученное выражение. b-a - 4a = b - 5a.

Answer 2

Первый квадратный корень можно упростить, используя формулу разности квадратов:

√a^2-2ab+b^2 = √(a-b)^2 = |a-b|

Второй корень можно просто вычислить:

√16a^2 = 4|a|

Теперь можно объединить оба корня, используя правило суммы модулей:

√a^2-2ab+b^2+√16a^2 = |a-b| + 4|a|