Question

Составить уравнения прямых, проходящих через вершины треугольника А(5;-4),В(-1;3), С(-3;-2) параллельно  противоположным сторонам.

Answer 1

Уравнение прямой: в виде y = k · x + b .
В этом уравнении:
k - угловой коэффициент прямой (k = tg(φ),  φ - угол, который образует данная прямая с положительным направлением оси OX);
b - y-координата точки (0; b), в которой искомая прямая пересекает ось OY.
k = (yB - yA) / (xB - xA) ;
b = yB - k · xB.
Сначала надо найти уравнения сторон, а потом с тем же коэффициентом к - через вершины.
Уравнение сторон:
 АВ - у = (-7/6)х+11/6,
ВС - у = (5/2)х+11/2,
АС - у = (-1/4)х-11/4.
Для линии А₁В₁ (через вершину С) у = (-7/6)х-33/6 и т.д.

Answer 2

Прямая, проходящая через вершины А(5;-4) и В(-1;3), является противоположной стороной треугольника AC. Значит, уравнение этой прямой имеет вид:

(y - (-4))/(x - 5) = (3 - (-4))/(-1 - 5)

(y + 4)/(x - 5) = 7/-6

-6(y + 4) = 7(x - 5)

-6y - 24 = 7x - 35

7x + 6y = -11

Аналогично можно получить уравнение прямой, проходящей через вершины В(-1;3) и С(-3;-2), которая является противоположной стороной треугольника AB:

(y - 3)/(x + 1) = (-2 - 3)/(-3 - (-1))

(y - 3)/(x + 1) = -5/-2

2(y - 3) = -5(x + 1)

-5x + 2y = -13

Наконец, уравнение прямой, проходящей через вершины С(-3;-2) и А(5;-4), противоположной стороной треугольника BC, имеет вид:

(y - (-2))/(x + 3) = (-4 - (-2))/(5 + 3)

(y + 2)/(x + 3) = -1/2

2(y + 2) = -1(x + 3)

x + 2y + 7 = 0

Ответ: уравнения прямых, проходящих через вершины треугольника А(5;-4),В(-1;3), С(-3;-2) параллельно  противоположным сторонам, равны:

7x + 6y = -11, -5x + 2y = -13, и x + 2y + 7 = 0.