Question

log5(5)разделить на log16(5)

Answer 1

log5(5) = 1.
log5(5)/log16(5) = 1/log16(5) = log5(16).

Answer 2

Мы можем использовать правило изменения основания логарифма, чтобы выразить оба логарифма с одинаковым основанием:

log5(5) = log16(5) / log16(5/4)

Теперь мы можем просто подставить это выражение в исходное уравнение:

log5(5) / log16(5) = (log16(5) / log16(5/4)) / log16(5)

Мы можем упростить это, отменяя log16(5) в числителе и знаменателе:

log5(5) / log16(5) = 1 / log16(5/4)

Мы можем также использовать правило логарифмического произведения, чтобы выразить log16(5/4) с помощью двух других логарифмов:

log16(5/4) = log16(5) - log16(4)

Теперь мы можем подставить это выражение и упростить:

log5(5) / log16(5) = 1 / (log16(5) - log16(4))

= 1 / (log16(5) - 1/2) (так как log16(4) = 1/2)

= 1 / (log4(5) - 1) (так как log16(5) = log4(5^2))

= 1 / (log5(5^1/2) - 1) (так как log4(5) = log5(5) / log5(4))

= 1 / (1/2 - 1)

= -2

Итак, log5(5) / log16(5) = -2.