Question

значение суммы квадратов цифр положительного двузначного числа равно 13.если от этого числа вычесть 9,то получим число,записанное теми же цифрами,но в обратном порядке.найдите это число

Answer 1

Запишем искомое число как 10а+в  

тогда "Сумма квадратов цифр положительного двузначного числа равна 13" означает а*а+в*в=13  

"Если из этого числа вычесть 9, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке" означает что  

10а+в-9=10в+а  

получаем систему из двух уравнений  

а*а+в*в=13  

а-в=1

Answer 2

Пусть исходное число имеет вид AB, где A и B - цифры числа. Тогда по условию задачи:

A^2 + B^2 = 13

Рассмотрим второе условие. Из исходного числа вычитаем 9 и получим:

10A + B - 9 = 10B + A

9A - 9B = 9

A - B = 1

Из первого уравнения следует, что возможные пары значений A и B равны: (1,2), (2,1), (3,2), (2,3). Из условия A - B = 1 следует, что рассматривать нужно только пары (1,2) и (2,1).

При A = 1, B = 2 получаем число 12. Проверяем, что 12 - 9 = 3, что не равно 21.

При A = 2, B = 1 получаем число 21. Проверяем, что 21 - 9 = 12, что совпадает с обратным числом 12.

Ответ: искомое число равно 21.