Question

1. квадратный трехчлен х²-8х+12 разложить на многочлены, если это возможно 2. Решите задачу с помощью уравнения Произведение двух натуральных чисел равно 273. Найдите эти числа, если одно из них на 8 больше другого 3 Сократите дробь. р²-4р р²-5р+4

Answer 1

1)x²-8x+12 = x²-2x-6x+12 = x(x-2)-6(x-2) = (x-2)(x-6)

2)

x(x+8) = 273

x²+8x-273 = 0

D1 = 16+273 = 289 = 17²

x = -4±17

x1 ≠ -21, не натуральное число

x2 = 13

первое число = 13

второе число = 13+8 = 21

3) p²-4p/p²-5p+4 = p(p-4)/p²-p-4p+4 = p(p-4)/p(p-1)-4(p-1) = p(p-4)/(p-1)(p-4) = p/p-1

Answer 2

1. В данном случае мы можем разложить квадратный трехчлен на два многочлена следующим образом:

х²-8х+12 = (х-6)(х-2)

2. Пусть x и y - два искомых натуральных числа. Тогда по условию задачи:

xy = 273

Одно из чисел на 8 больше другого, значит:

x = y + 8

Заменяем x в первом уравнении:

(y+8)*y = 273

y² + 8y - 273 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = 8² + 4*273 = 1124

y₁,₂ = (-8 ± √1124) / 2 ≈ (-8 ± 33.5) / 2

y₁ ≈ -20.75, y₂ ≈ 12.75

Так как ищем натуральные числа, то y₂ = 12.75 не подходит.

Значит, y = 4. Подставляем это значение в уравнение x = y + 8:

x = 12

Ответ: искомые числа 4 и 12.

3. Сократим дробь:

p²-4p / (p-1)(p-4) = p(p-4) / (p-1)(p-4) = p / (p-1)