Question

Найдите наибольшее значение функции  y=ln(x+5)5-5x на отрезке [-4,5;0]

Answer 1

Точки экстремума функции :

Знаки производной функции   y'

[-4,5] ++++++++ [-4] ----------- [0] ---------> x

Точка  x=-4 - точка максимума, так как производная меняет знак с плюса на минус.

Ответ : наибольшее значение функции

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции на отрезке [-4,5;0] необходимо найти значения функции в крайних точках отрезка и в точке, где происходит переход функции на этом отрезке, то есть при x=-5.

y1 = ln(-4+5)5-5*(-4) = -15ln9-20

y2 = ln(0+5)5-5*0 = 5ln5

y3 = ln(-5+5)5-5*(-5) = -30

На отрезке [-4,5;0] наибольшее значение функции равно 5ln5 при x=0.