Question

4) Докажите, что уравнение x²+4x+7=0 не имеет корней СРОЧНО ПЖ6 без дискриминантов и корней 7 класс

Answer 1

x² + 4x + 7 = 0

x² + 4x + 4 + 3 = 0

(x+2)² + 3 = 0

(x+2)² = -3

(x+2)²>=0 (потому что число в квадрате всегда больше равно 0)

-3 < 0

(x+2)²>=0

(x+2)²=-3

А значит, уравнение не имеет корней

Если есть вопросы - спрашивайте

Answer 2

x²+4x+7 = 0

x²+2×x×2+2²-2²+7 = 0

(x+2)²-2²+7 = 0

(x+2)²-4+7 = 0

(x+2)²+3 = 0

(x+2)² = -3

В этом уравнении нет корней, потому что результатом поднесения к парной степени может быть только положительное число или ноль.

Answer 3

Для доказательства того, что уравнение x²+4x+7=0 не имеет корней, можно воспользоваться следующими методами:

1. Метод полного квадрата.

Преобразуем левую часть уравнения x²+4x+7=0, сведя ее к виду суммы двух квадратов:

x²+4x+7 = (x+2)² - 1

Тогда уравнение можно переписать в следующем виде:

(x+2)² = 1-7

(x+2)² = -6

Так как квадрат любого числа не может быть отрицательным, то уравнение x²+4x+7=0 не имеет корней.

2. Графический метод.

Построим график функции y=x²+4x+7:

[График непарной функции с вершиной в точке (-2,3)]

Так как график функции является параболой с вершиной над осью OX, то он не пересекает ось OX и уравнение x²+4x+7=0 не имеет корней.

Таким образом, можно заключить, что уравнение x²+4x+7=0 не имеет корней.