Question

Найдите точку минимума функции у=7+12х-х^3

Answer 1

y=7+12x-x³
1. D=R
2. y'=(7+12x-x³)'=12-3x²
3. y'=0, 12-3x²=0|:3, 4-x²=0. x₁=-2, x₂=2
4.   y'     -                 +              -
-----------------(-2)------------(2)--------------------->x 
y   убыв      min   возр    max  убыв

5. x min=-2, y(-2)=7+12*(-2)-(-2)³=-9
(-2;-9) точка минимума

Answer 2

Чтобы найти точку минимума функции y=7+12x-x^3, необходимо найти ее производную: y' = 12 - 3x^2. Затем приравняем производную к нулю и решим уравнение:

12 - 3x^2 = 0

3x^2 = 12

x^2 = 4

x = ±2

Таким образом, функция имеет две критические точки x=2 и x=-2. Для того, чтобы понять, где из них находится точка минимума, можно проанализировать знак производной в окрестности каждой точки. В точке x=-2 производная отрицательна: y'(-2) = 12 - 3(-2)^2 = 0, то есть функция убывает. Значит, в этой точке функция достигает максимума. В точке x=2 производная положительна: y'(2) = 12 - 3(2)^2 = 0, то есть функция возрастает. Значит, в этой точке функция достигает минимума.

Таким образом, точка минимума функции y=7+12x-x^3 находится при x=2. Чтобы найти соответствующее значение y, подставим x=2 в исходную функцию y=7+12x-x^3:

y(2) = 7 + 12(2) - 2^3 = 19

Таким образом, точка минимума функции y=7+12x-x^3 находится в точке (2, 19).