Question

lg(x^{2}-9)=lg(4x+3);  [решить уравнение]

Answer 1

lg(x^2-9)=lg(4x+3)
x^2-9=4x+3
x^2-4x-12=0
D=16+48=64
x1=6; x2=-2
ОДЗ: 4x+3>0; x>-4/3
x^2-9>0
x>3; x<-3
x=-2 не входит в ОДЗ
ответ: х=6

Answer 2

Используем свойство логарифма: lg(a) = lg(b) тогда и только тогда, когда a = b. Тогда, для начала, приведем уравнение к такому виду:
lg(x^{2}-9) = lg(4x+3) <=> x^{2}-9 = 4x+3
Теперь можно решить квадратное уравнение:
x^{2}-4x-12 = 0
Выполним факторизацию:
(x-6)(x+2) = 0
Таким образом, имеем два корня: x = 6 и x = -2. Однако, при подстановке в исходное уравнение можно заметить, что lg(-15) не существует, поэтому нужно отбросить корень x = -2. Ответ: x = 6.