Question

Помощь!!!решите уравнения сводящиеся к квадратным: х4-15х2-16=0; дробное х2+12/х-3=7х/х-3

Answer 1

.................................................

Answer 2

Для решения первого уравнения, можно использовать замену переменной: пусть y = x^2. Тогда уравнение примет вид:

y^2 - 15y - 16 = 0

Решая это квадратное уравнение, получим два значения y:

y1 = 16, y2 = -1

Теперь необходимо найти соответствующие значения x. Для этого подставим каждое из найденных значений y в уравнение y = x^2:

y1 = 16 => x^2 = 16 => x1 = 4, x2 = -4 y2 = -1 => x^2 = -1, которое не имеет решения в действительных числах.

Таким образом, уравнение x^4 - 15x^2 - 16 = 0 имеет два действительных корня: x1 = 4 и x2 = -4.

Для решения второго уравнения, сначала упростим его, перемножив обе стороны на (x - 3):

x^2 + 12/(x - 3) - 3 = 7

x^3 - 3x^2 + 12 - 21x + 9 = 0

x^3 - 3x^2 - 21x + 21 = 0

Теперь заменим переменную y = x - 1/y:

y^3 - 3y + 1 = 0

Это кубическое уравнение, которое можно решить методом Кардано:

y1 = 1, y2 = (1 + √7)/2, y3 = (1 - √7)/2

Теперь найдем соответствующие значения x:

y1 = 1 => x - 1 = 1 => x1 = 2 y2 = (1 + √7)/2 => x - 1/x = (1 + √7)/2 => x1 = (1 + √3 + √2), x2 = (1 + √3 - √2) y3 = (1 - √7)/2 => x - 1/x = (1 - √7)/2, что не имеет решения в действительных числах.

Таким образом, уравнение x^2 + 12/(x - 3) = 7x/(x - 3) имеет два действительных корня: x1 = 2 и x2 = (1 + √3 + √2)/(2 - √3).