Question

Розв'яжіть нерівність |2x+5|<=10

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Ми можемо розв'язати цю нерівність за допомогою двох різних методів, в залежності від того, що ми хочемо отримати відповідь від числових множин.

Метод 1: Застосування правил модулю

Згідно з властивостями модулю, ми можемо записати дану нерівність як дві окремі нерівності, які потім можна вирішити окремо:

• 2x + 5 <= 10
• -2x - 5 <= 10

Розв'язавши кожну з цих нерівностей, отримуємо:

• 2x <= 5
• x <= 5/2

та

• -2x <= 15
• x >= -15/2

Тому, розв'язок цієї нерівності - це інтервал чисел від -15/2 до 5/2, включаючи обидва кінці:

-15/2 <= x <= 5/2

Метод 2: Графічний метод

Можна побудувати графік функції y = |2x+5| та знайти ті значення x, для яких y менше або дорівнює 10.

Щоб побудувати графік, ми можемо розділити площину на дві частини залежно від знаку виразу 2x + 5. Коли він додатний, ми замінюємо його на 2x + 5, коли він від'ємний, ми замінюємо його на -(2x + 5). Отримаємо дві прямі, які перетинаються в точці (-5/2, 0) і мають нахил 2 і -2 відповідно.

Тепер ми можемо побудувати графік функції y = |2x+5| як позитивну частину обох прямих, тобто частину від (-5/2, 0) до нескінченності, а також відображаємо вісь ординат (y-axis).

Знаходження точок перетину цієї кривої з горизонтальною лінією y = 10, дає нам дві точки перетину на відстані 5