Question

Найдите область определения функции y=(5x^3 -2x)/√x^2 -11x+28

Answer 1

X²-11x+28>0
x1=x2=11 U x1*x2=28
x1=4 U x2=7
x∈(-∞;4 U (7;∞)

Answer 2

Для того, чтобы определить область определения данной функции, нужно учесть, что в знаменателе не должно быть отрицательного значения под корнем, так как в этом случае функция будет неопределена.

Таким образом, необходимо решить неравенство:

x^2 - 11x + 28 > 0

Это квадратное неравенство можно решить, разложив его на множители:

(x - 4)(x - 7) > 0

Затем можно построить таблицу знаков и найти интервалы, на которых неравенство выполняется:

|x - 4| |x - 7| x^2 - 11x + 28

• markdownCopy code
    +          +   
  

• markdownCopy code
    -          -   
  

• markdownCopy code
    +          -   
  

• markdownCopy code
    -          +   
  

Таким образом, решением неравенства являются два интервала: (-∞, 4) и (7, +∞).

Однако, необходимо учесть, что в знаменателе функции не должно быть равно нулю. Это происходит при значениях x, которые удовлетворяют уравнению:

x^2 - 11x + 28 = 0

Решив это квадратное уравнение, получим два корня: x = 4 и x = 7.

Итак, область определения функции y=(5x^3 -2x)/√x^2 -11x+28 будет:

(-∞, 4) ∪ (4, 7) ∪ (7, +∞)