Question

1. Решите систему уравнений: А) x-y=3 (сверху), 3x+y=5 (снизу) Б) x^2-y=4 (сверху), 2у-х=7 (снизу) 2. Является ли пара чисел (4;-2) решением системы х+у =2(сверху), корень из х=у (снизу ) ?

Answer 1

1. A) Выразим х из первого уравнения системы и подставим во второе:
х=3+у
3(3+у)+у=5
9+3у+у=5
4у=-4
у=-1
Подставим найденное значение у в выраженное нами значение х:
х=3+у=3+(-1)=3-1=2

Проверим верность вычислений: 2-(-1)=2+1=3 - верно.
3*2+(-1)=6-1=5 - верно.
х=2, у=-1.
Б) Выразим у из первого уравнения системы и подставим во второе:
у=4-х²
2*(4-х²)-х=7
8-2х²-х=7
2х²+х-1=0
Д=1+8=9
х1=(-1+3):4=1/2
х2=(-1-3):4=-1
у=4-х²
При х1=1/2, у1=4-1/4=3 целых 3/4
При х2=-1, у2=4-(-1)²=4-1=3

х1=1/2, у1=3 целых 3/4; х2=-1, у2=3.

2.Подставим нашу точку (4;-2) в данные уравнения. Если в обоих уравнениях получится тождество, то эта пара чисел является решением системы, в противном случае-нет. На первом месте всегда стоит х, а на втором - у (если не оговорено в условиях другое).
 Подставляем:
4+(-2)=2
4-2=2
2=2 - верно

4=-2, но 4≠-2. Второе условие не соответствует - пара чисел (4;-2) - не является решением для данной системы уравнений.

Answer 2

1. А) Решим данную систему уравнений методом подстановки. Из первого уравнения выразим x = y + 3 и подставим во второе уравнение: 3(y+3) + y = 5 4y + 9 = 5 4y = -4 y = -1 Затем найдем x, подставив найденное значение y в одно из уравнений: x = y + 3 = -1 + 3 = 2 Ответ: решение системы уравнений x = 2, y = -1.

Б) Из первого уравнения выразим x^2 = y + 4 и подставим во второе уравнение: 2(y+4) - x^2 = 7 2y + 8 - (y + 4) = 7 y = 3 Затем найдем x, подставив найденное значение y в одно из уравнений: x^2 = y + 4 = 3 + 4 = 7 x = sqrt(7) или x = -sqrt(7) Ответ: решения системы уравнений x = sqrt(7), y = 3 или x = -sqrt(7), y = 3.

2. Подставим значения x = 4, y = -2 в оба уравнения системы: x + y = 2 -> 4 + (-2) = 2, верно sqrt(x) = y -> sqrt(4) = -2, неверно Так как второе уравнение не выполняется, то пара чисел (4;-2) не является решением данной системы уравнений.