Question

Разложите многочлен на множители 3x^2+2x-5 2x^2+5xy-7y^2 x^2-(5a+1)x+6a^2+a-2 сократить дробь x^2-49/x^2+5x-14 x^2-18x+80/7x-70

Answer 1

3x²+2x-5=3(x-1)·(x+5/3)
x²-49/x²+5x-14=(x-7)·(x+7)/(x+7)·(x-2)=x-7/x-2
 в числителе-разность квадратов, в знаменателе- разложение квадратного трёхчлена на множители.
х²-18х+80/7x-70=(x-8)·(x-10)/7·(x-10)=x-8/7

Answer 2

1. Разложение многочлена 3x^2+2x-5 на множители: Сначала вычислим дискриминант D=b^2-4ac для квадратного трехчлена 3x^2+2x-5: D = 2^2 - 43(-5) = 4 + 60 = 64 Дискриминант D положительный, значит, уравнение 3x^2+2x-5 имеет два различных действительных корня. Используя формулу для корней квадратного уравнения, найдем корни: x1 = (-2 + sqrt(D))/(23) = ( -2 + 8 ) / 6 = 1/3 x2 = (-2 - sqrt(D))/(23) = ( -2 - 8 ) / 6 = -5/3 Тогда многочлен 3x^2+2x-5 можно разложить на множители: 3x^2+2x-5 = 3(x-1/3)(x+5/3)

2. Разложение многочлена 2x^2+5xy-7y^2 на множители: Для начала заметим, что данный многочлен не является квадратным трехчленом от переменной x, так как в нем присутствует переменная y. Поэтому простое разложение на множители невозможно. Однако мы можем применить метод группировки: 2x^2+5xy-7y^2 = (2x^2-4xy)+(9xy-7y^2) = 2x(x-2y)+y(9x-7y) Теперь мы видим, что у нас есть две группы, каждая из которых содержит общий множитель. Мы можем вынести эти множители за скобки и получить разложение на множители: 2x^2+5xy-7y^2 = (x-2y)(2x+7y)

3. Разложение многочлена x^2-(5a+1)x+6a^2+a-2 на множители: Чтобы разложить этот многочлен на множители, нам необходимо найти два числа, произведение которых равно 6a^2-2, а сумма равна -(5a+1). Мы можем воспользоваться методом подбора и заметить, что 6a^2-2 может быть представлено в виде (3a+1)(2a-1). Тогда мы можем разложить многочлен следующим образом: x^2-(5a+1)x+6a^2+a-2 = (x-(3a+1))(x-(2a-1))

4. Сокращение дроби x^2-49/x^2+5x-14: Для нач