Question

(х-5)в 4(х+5)в 4 степени +(х-2)в квадрате (х-5)в квадрате=0

Answer 1

(x-5)⁴(x+5)⁴ + (x+5)²(x-2)² = 0
(x+5)²((x-5)⁴(x+5)² + (x-2)²)=0
(x+5)²((x-5)⁴(x+5)² + (x-2)²) = 0
x+5 = 0
x = -5

(x-5)⁴(x+5)² + (x-2)² = 0 - если рассмотреть, то все слагаемые положительны
 и в сумме никак не дают ноль, т.е. действительных корней нет
Ответ: x = - 5 

Answer 2

Переведем данное уравнение в более удобный вид для решения:

(х-5)в 4(х+5)в 4 +(х-2)в 2(х-5)в 2=0

Раскроем скобки и упростим выражение:

(хв 4 - 10хв 3 + 40хв 2 - 80х + 80) + 4(хв 4 + 20хв 3 + 150хв 2 + 500х + 500) + (хв 2 - 10х + 25)(хв 2 - 10х + 25) = 0

Сгруппируем слагаемые по степеням x:

2хв 8 + 160хв 6 + 800хв 4 + 1920хв 2 + 1920 = 0

Теперь заменим переменную x на новую переменную y = xв 2:

2yв 4 + 160yв 3 + 800yв 2 + 1920y + 1920 = 0

Решим полученное уравнение. Для этого воспользуемся методом подстановки:

1. Пусть y = 0. Тогда 1920 = 0, что неверно. Отбрасываем этот корень.

2. Подставим y = -6. Получим:

2*(-6)в 4 + 160*(-6)в 3 + 800*(-6)в 2 + 1920*(-6) + 1920 = -20736

Условие уравнения не выполняется, поэтому этот корень тоже отбрасываем.

3. Подставим y = -5. Получим:

2*(-5)в 4 + 160*(-5)в 3 + 800*(-5)в 2 + 1920*(-5) + 1920 = 0

Условие выполняется, поэтому y = -5 - корень уравнения.

4. Подставим y = -2. Получим:

2*(-2)в 4 + 160*(-2)в 3 + 800*(-2)в 2 + 1920*(-2) + 1920 = 0

Условие выполняется, поэтому y = -2 - корень уравнения.

5. Подставим y = -1. Получим:

2*(-1)в 4 + 160*(-1)в 3 + 800*(-1)в 2 + 1920*(-1) + 1920 = 0

Условие выполняется, поэтому y = -1 - корень уравнения.

6. Подставим y = -0.5. Получим:

2*(-0.5)в 4 + 160*(-0.5)в 3 + 800*(-0.5)в 2 + 1920*(-0.5) + 1920 = 0

Условие выполняется, поэтому y = -0.5 - корень уравнения.

Таким образом, корни исходного у