Question

Помогите пожалуйста решить неравенство z(z-10)>(3-z)в квадрате

Answer 1

$z(z-10)\ \textgreater \ (3-z)^2=z^2-10z\ \textgreater \ 9-6z+z^2=-10z\ \textgreater \ 9-6z= \\ =-10z+6z\ \textgreater \ 9=-4z\ \textgreater \ 9=z\ \textless \ - \frac{9}{4} =z\ \textless \ -2,25$

Answer 2

Для начала раскроем скобки в левой части неравенства, получим:

z^2 - 10z > (3 - z)^2

Раскроем квадрат на правой стороне:

z^2 - 10z > 9 - 6z + z^2

Упростим:

4z > 9

z > 9/4

Теперь нужно проверить правильность полученного решения. Заметим, что если z < 0, то левая часть неравенства будет отрицательной, а правая положительной. Аналогично, если z > 10, то левая часть будет положительной, а правая отрицательной. Таким образом, неравенство имеет смысл только при 0 < z < 10.

Проверим, что решение z > 9/4 удовлетворяет неравенству в этом интервале:

z(z-10) > (3-z)^2

z^2 - 10z > 9 - 6z + z^2

4z > 9

Условие выполняется, значит, решением неравенства является:

z > 9/4

При этом 0 < z < 10.