Question

1) Дано;А(m;-2) , В(2;4) , С(-1;10) и векторы АВ=ВС,Найдите: m 2)Дано;С(m;3),D(4;1),F(2;-1) и векторы CD=DF,найдите ;m

Answer 1

                                        Решение:


AB=(2-m;4-(-2)) = (2-m;6)
BC=(-1-2;10-4) = (-3;6)
2-m=-3 m=2+3=5
CD=(4-m;1-3)
DF=(-2;-2)
4-m=-2 m=6.

Answer 2

1. Из условия задачи следует, что векторы АВ и ВС равны, то есть AB = BC.

Найдем координаты точек B и С:

координаты B:

x_B = (x_A + x_C) / 2 = (m + (-1)) / 2 = (m - 1) / 2

y_B = (y_A + y_C) / 2 = (-2 + 10) / 2 = 4

координаты C:

x_C = 2x_B - x_A = 2((m-1)/2) - m = m - 2

y_C = 2y_B - y_A = 24 - (-2) = 10

Итак, точки B и C имеют координаты:

B((m-1)/2, 4)

C(m-2, 10)

Так как точка B является серединой отрезка AC, то ее координаты удовлетворяют уравнению:

(x_B, y_B) = ( (x_A + x_C) / 2, (y_A + y_C) / 2 )

Подставляя координаты A и C, получим:

((m-1)/2, 4) = ( (m + (-1)) / 2, (-2 + 10) / 2 )

(m-1)/2 = m/2 - 1/2

m/2 = 9/2

m = 9

Ответ: m = 9.

2. Из условия задачи следует, что векторы CD и DF равны, то есть CD = DF.

Найдем координаты точек C и F:

координаты C:

x_C = m

y_C = 3

координаты F:

x_F = (x_C + x_D) / 2 = (m + 4) / 2 = (m/2) + 2

y_F = (y_C + y_D) / 2 = (3 + 1) / 2 = 2

Итак, точки C и F имеют координаты:

C(m, 3)

F((m/2) + 2, 2)

Так как вектор CD = DF, то его координаты можно выразить через координаты точек C и F:

(x_D, y_D) = (2x_F - x_C, 2y_F - y_C)

Подставляя координаты C и F, получим:

(x_D, y_D) = (2*((m/2) + 2) - m, 2*2 - 3) = (m + 4, 1)

Итак, точка D имеет координаты:

D(m + 4, 1)

Таким образом, ответ: m + 4 для координаты x точки C равно координате x точки D, то есть:

m + 4 = 4

m = 0

Ответ: m = 0.