Question

Пожалуйста, помогите решить!!! Сколько решений имеет система: а) 0.5 х+2у=0.8; 2.5х + 10у=6 б) 4х-3у=12; 1/3х-1/4у=1

Answer 1

А) 0.5 х+2у=0.8;
2.5х + 10у=6
0,5/2,5=2/10≠0,8/6
нет решения,т.к.прямые параллельны
б)4х-3у=12;
1/3х-1/4у=1
4/(1/3)=-3/(-1/4)=12/1
бесконечное множество решений,т.к. прямые совпадают

Answer 2

а) Для начала перепишем систему уравнений в матричном виде:

$\begin{pmatrix}0.5 & 2\2.5 & 10\end{pmatrix} \begin{pmatrix}x\y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0.8\6\end{pmatrix}$

Чтобы определить количество решений, нам нужно рассмотреть определитель матрицы коэффициентов и ранг расширенной матрицы. Вычислим определитель матрицы коэффициентов:

$\begin{vmatrix}0.5 & 2\2.5 & 10\end{vmatrix} = 0.5 \cdot 10 - 2 \cdot 2.5 = 5 - 5 = 0$

Так как определитель равен 0, система может иметь бесконечное количество решений или не иметь решений. Чтобы узнать, какой из этих случаев имеет место, мы должны рассмотреть ранг расширенной матрицы:

$\begin{pmatrix}0.5 & 2 & 0.8\2.5 & 10 & 6\end{pmatrix}$

Приведем матрицу к ступенчатому виду:

$\begin{pmatrix}0.5 & 2 & 0.8\0 & 3 & 4\end{pmatrix}$

Количество ненулевых строк в ступенчатой матрице равно рангу матрицы, поэтому ранг равен 2. Так как ранг матрицы коэффициентов равен 2, и он равен рангу расширенной матрицы, мы можем заключить, что система имеет бесконечное количество решений.

б) Перепишем систему уравнений в матричном виде:

$\begin{pmatrix}4 & -3\\frac{1}{3} & -\frac{1}{4}\end{pmatrix} \begin{pmatrix}x\y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}12\1\end{pmatrix}$

Вычислим определитель матрицы коэффициентов:

$\begin{vmatrix}4 & -3\\frac{1}{3} & -\frac{1}{4}\end{vmatrix} = 4 \cdot (-\frac{1}{4}) - (-3) \cdot \frac{1}{3} = -1 + 1 = 0$

Так как определитель равен 0, система может иметь бесконечное количество решений или не иметь решений. Чтобы узнать, какой из этих случаев имеет место, мы должны рассмотреть ранг расширенной матрицы:

$\begin{pmatrix}4 & -3 & 12\\frac{1}{3} & -\frac{