Question

2x/x^2-2x+1 -2/x^3-2x^2+x=7/3x^2-3x помогите пожалуйста срочнооо

Answer 1

$\frac{2x}{x^2-2x+1}-\frac{2}{x^3-2x^2+x}=\frac{7}{3x^2-3x}$

ОДЗ:  $\left[\begin{array}{ccc}x^2-2x+1\neq0\\x^3-2x^2+x\neq0\\3x^2-3x\neq0\end{array}\right\to\left[\begin{array}{ccc}(x-1)^2\neq0\\x(x-1)^2\neq0\\3x(x-1)\neq0\end{array}\right$
x∈(–∞; 0)∪(0; 1)∪(1; +∞)

преобразовываем уравнения, умножив каждый член уравнения на $3x(x-1)^2$:  $6x^2-7x+1=0$

решаем квадратное уравнения, учитывая ОДЗ: 
$D=49-24=5^2\\x_1=\frac{7+5}{12}=1\\x_2=\frac{7-5}{12}=\frac{1}{6}$
$x_1$ противоречит ОДЗ, потому отбрасываем. 

Ответ: $x=\frac{1}{6}$

Answer 2

Для решения этой задачи нужно:

1. Привести все дроби к общему знаменателю.

2. Сложить дроби с одинаковыми знаменателями в одну дробь.

3. Приравнять числитель полученной дроби к числу, которое дано в задаче, и решить полученное уравнение.

Давайте по порядку выполним каждый из этих шагов.

1. Приведение дробей к общему знаменателю

Для начала, заметим, что знаменатели у всех дробей имеют общий множитель (x-1):

2x/(x-1)^2 - 2/(x-1)^3 = 7/(3x(x-1))

Раскроем скобки в знаменателях:

2x/(x^2 - 2x + 1) - 2/(x^3 - 3x^2 + 3x - 1) = 7/(3x^2 - 3x)

Теперь нужно найти общий знаменатель для всех трех дробей. Общий знаменатель будет равен:

3x^2 - 3x

Умножим первую дробь на (3x - 3)/ (3x - 3):

2x (3x - 3)/[(x^2 - 2x + 1)(3x - 3)] = 6x^2 - 6x/[(x^2 - 2x + 1)(3x - 3)]

Умножим вторую дробь на (x^2 - 2x + 1)/ (x^2 - 2x + 1):

• 2(x^2 - 2x + 1)/[(x^3 - 3x^2 + 3x - 1)(x^2 - 2x + 1)] = - 2/[(x-1)(x^3 - 3x^2 + 3x - 1)]

Оставшуюся дробь оставим без изменений, так как ее знаменатель уже равен общему знаменателю:

7/(3x^2 - 3x)

Теперь у нас три дроби с общим знаменателем (3x^2 - 3x):

(6x^2 - 6x)/(x^2 - 2x + 1)(3x - 3) - 2/(x-1)(x^3 - 3x^2 + 3x - 1) = 7/(3x^2 - 3x)

2. Сложение дробей

Теперь нужно сложить две первые дроби, вычитая из первой вторую:

(6x^2 - 6x - 2)/(x^2 - 2x + 1)(3x - 3) = 7/(3x^2 - 3x)

3. Решение уравнения

Умн