Question

Найдите область определения функции y=∜(-) x^2-2x+3

Answer 1

Так как корень четной степени дан, то -х²-2х+3≥0; х²+2х-3≤0; По теореме, обратной теореме Виета корни квадратного трехчлена х²+2х-3 равны  х₁=1; х₂=-3

Разложим левую часть последнего неравенства на множители

(х-1)(х+3)≤0, решаем по методу интервалов  неравенство.

______-3_______1_________

 +                 -               +, решением которого и будет область определения, а именно х∈[-3;1]

Answer 2

Для того, чтобы найти область определения функции, нужно определить, для каких значений переменной x выражение под корнем имеет неотрицательное значение.

Итак, под корнем у нас находится выражение x^2 - 2x + 3. Чтобы это выражение было неотрицательным, нужно выполнение неравенства:

x^2 - 2x + 3 ≥ 0

Решим это неравенство. Для этого можно воспользоваться методом дискриминантов, который гласит, что если уравнение a x^2 + b x + c = 0 имеет дискриминант D = b^2 - 4 a c, то:

• если D > 0, то уравнение имеет два корня;
• если D = 0, то уравнение имеет один корень;
• если D < 0, то уравнение не имеет корней.

В нашем случае, a = 1, b = -2, c = 3, поэтому:

D = (-2)^2 - 4 * 1 * 3 = 4 - 12 = -8

Так как D < 0, то уравнение x^2 - 2x + 3 = 0 не имеет корней, и значит, выражение под корнем всегда положительно или равно нулю.

Следовательно, область определения функции y = ∜(x^2 - 2x + 3) состоит из всех действительных чисел.

Таким образом, область определения функции y = ∜(x^2 - 2x + 3) - это множество всех действительных чисел ℝ.