Question

Помогите решить задачу из части В ЕГЭ!! Найдите наименьшее значение функции y = x^3 - 3x^2 + 7 на отрезке [ -0,5; 3]

Answer 1

У'=(x^3-3x^2+7)'=3x^2-6х=3x(x-2)
3x(x-2)=0
3x=0;x=0.
X-2=0;х=2
у(-0,5)=(-0,5)^3-3•(-0,5)^2+7=0,125-0,75+7=7,05
У(0)=7
У(2)=2^3-3•2^2+7=8-12+7=3
У(3)=3^3-3•3^2+7=27-27+7=7
У наименьшее=3 при x=25

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо найти точки экстремума функции y на отрезке [ -0,5; 3] и сравнить значения функции в этих точках, а также на концах отрезка.

Найдем производную функции y:

y' = 3x^2 - 6x

Для нахождения точек экстремума необходимо решить уравнение y' = 0:

3x^2 - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Таким образом, точки экстремума находятся в точках x = 0 и x = 2.

Теперь необходимо сравнить значения функции в найденных точках, а также на концах отрезка:

y(-0,5) = (-0,5)^3 - 3(-0,5)^2 + 7 ≈ 7,875

y(0) = 0^3 - 3(0)^2 + 7 = 7

y(2) = 2^3 - 3(2)^2 + 7 = -1

y(3) = 3^3 - 3(3)^2 + 7 = -5

Наименьшее значение функции y на отрезке [ -0,5; 3] равно -5 и достигается в точке x = 3.