Question

1. Составьте квадратное уравнение с целыми коэффициентами,если: а) его корни равны -3 и 4. 2. Один из корней уравнения 7х^2-2х+с=0 равен - 5/7. Чему равен второй корень? 3.Найдите коэффициент q уравнения х^2+6+q=0, если один из его корней на 2 больше другого.

Answer 1

1)  (х+3)(х-4)=x^2-x-12

2) -5/7+x=2/7

      x=1

3) x1+x2=-6

    x1=x2+2

    2x2=-8

    x2=-4

    x1=-2

    q=-2*(-4)=8

Answer 2

1. Квадратное уравнение с целыми коэффициентами, корни которого равны -3 и 4, можно записать в виде: (x + 3)(x - 4) = 0 Раскрывая скобки, получаем: x^2 - x - 12 = 0 Ответ: x^2 - x - 12 = 0.

2. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a, b, c - коэффициенты уравнения.

Из условия задачи мы знаем, что один из корней равен -5/7. Подставляем это значение в формулу: -5/7 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 14a Умножаем обе части на 14a, чтобы избавиться от знаменателя: -10a = -7b ± 2√(49b^2 - 28ac)

Чтобы найти второй корень, нам нужно знать еще один параметр уравнения. Например, мы можем взять коэффициент c и предположить, что он равен какому-то целому числу. Пусть c = 1, тогда уравнение принимает вид: 7x^2 - 2x + 1 = 0 Найдем коэффициенты a и b: a = 7, b = -2, c = 1

Подставляем их в выражение для -10a и получаем: -10a = -70 Из этого следует, что a = 7.

Теперь можем выразить b: -10a = -7b ± 2√(49b^2 - 28ac) -10 * 7 = -7b ± 2√(49b^2 - 28 * 7 * 1) -70 = -7b ± 14√(49b^2 - 196) -5 = b ± √(49b^2 - 196) -5 ± √(49b^2 - 196) = b

Теперь мы можем найти второй корень, подставив значение b в формулу для нахождения корней: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a x = (-(-5 ± √(49b^2 - 196)) / 2 * 7 x = (5 ± √(49b^2 - 196)) / 14

Ответ: второй корень уравнения 7x^2 - 2x + 1 = 0 равен (5 ± √(49b^2 - 196)) / 14.

3. Пусть x1 и x2 - корни уравнения, причем x2 = x1 + 2. Тогда по формуле для