Question

Решите систему уравнений х-!у!=2 3х+2!у!=11

Answer 1

Ответ:

(3;1) и (3;-1)

Объяснение:

первое уравнение умножая на 2 сложить со второй. получим 5х=15, т.е. х=3. подставляя первое  уравнение !у!=1, значит у=1 и у=-1. ответ: (3;1) и (3;-1)

Answer 2

Для решения системы уравнений можно использовать методы матричной алгебры или метод Крамера. Рассмотрим метод Крамера.

Для системы уравнений вида:

cssCopy code
ах + bу = c
dx + ey = f

решение может быть найдено следующим образом:

1. Вычисляем определитель матрицы коэффициентов системы:

   cssCopy code
   |a  b|
   |d  e| = ae - bd
   

2. Вычисляем определители матриц, полученных из матрицы коэффициентов системы заменой соответствующего столбца столбцом свободных членов:

   cssCopy code
   |c  b|
   |f  e| = ce - bf
   

   и

   bashCopy code
   |a  c|
   |d  f| = af - cd
   

3. Находим значения переменных:

   scssCopy code
   x = (ce - bf) / (ae - bd)
   y = (af - cd) / (ae - bd)
   

Применим данный метод к данной системе уравнений:

scssCopy code
x - y = 2    (1)
3x + 2y = 11  (2)

Определитель матрицы коэффициентов системы равен:

markdownCopy code
|1  -1|
|3  2 | = 1*2 - (-1)*3 = 5

Определители матриц, полученных из матрицы коэффициентов системы заменой соответствующего столбца столбцом свободных членов, равны:

Copy code
|2  -1|     |-2  1 |
|11 2 |  и  |-11 3|  

Следовательно, решение системы уравнений:

scssCopy code
x = (ce - bf) / (ae - bd) = (-11*1 - 2*(-1)) / 5 = -9/5
y = (af - cd) / (ae - bd) = (3*1 - (-2)*(-1)) / 5 = 5/5 = 1

Итак, решение системы уравнений:

makefileCopy code
x = -9/5
y = 1