Question

Помогите плз решить, даю 50 баллов, последовательное решению

Answer 1

Сначала приводим дроби в левой части уравнения к общему знаменателю, который в данном случае будет равен ( Х - 4 ) * ( Х + 6 ), для этого умножим числитель первой дроби на ( Х + 6 ), а числитель второй дроби на ( Х - 4 ).

Таким образом левую часть данного равенства можно упростить вот таким образом

1 / ( Х - 4 ) - 1 / ( Х + 6 ) = [( Х + 6 ) - ( Х - 4 )] / [( Х - 4 ) * ( Х + 6 )] = 10 / [( Х - 4 ) * ( Х + 6 )]

Правую же часть равенства можно преобразовать так, чтобы в числителе дроби получить 10, так же, как получилось после после преобразования в левой части равенства, а значит

5 / 28 = 10 / 56

Так как числители полученных дробей стали равны, то для равенства всего выражения должны быть равны и знаменатели дробей, а значит можно составить новое уравнение:

( Х - 4 ) * ( Х + 6 ) = 56

Х² - 4Х + 6Х - 24 - 56 = 0

Х² + 2Х - 80 = 0

Теперь решаем полученное квадратное уравнение:

сначала найдем дискриминант по формуле D = b² - 4ac:

D = 4 + 4 * 1 * 80 = 4 + 320 = 324

D > 0, тогда уравнение имеет 2 корня, находим их по формуле:

Х1 = ( -b + √D ) / 2a

Х1 = ( -2 + 18 ) / 2 = 8

Х2 = ( -b - √D ) / 2a

Х2 = ( -2 - 18 ) / 2 = -10